Интегрированный урок по теме: «Геометрия в астрономии и физике»

Учитель математики Тицкая Светлана Витальевна

Цели:

• формировать целостное мировосприятие, сподвигнуть учащихся на самостоятельный поиск новых понятий и способов действий, предоставить возможность для творческого проявления каждому учащемуся его возможностей в практической деятельности;
• создать условия для развития личности, ее инициативы, работоспособности, самостоятельности, мыслительных способностей учащихся;
• учить учащихся анализировать собственную деятельность (рефлексировать).

Методы обучения:

• по уровню активности познавательной деятельности (поисковый, исследовательский);
• по источникам познания (практический, наглядный);
• на основе структуры личности (методы формирования поведения, чувств, взаимоотношений).

Для достижения поставленных целей

• учащимися рассмотрен учебный материал таких предметов как астрономия, литература, геометрия, алгебра, физика в их связи;
• этот материал по астрономии предложен в 9-м классе, что является элементом опережения в познании. При этом введены некоторые научные понятия;
• использованы высказывания великих ученых, философов;
• рассмотрены некоторые моменты из истории математики, в частности происхождения понятий;
• нашли применение такие формы работы как игра “Продолжи предложение”, викторина, сообщения, демонстрация моделей, чертежей, картин с их анализом и выводами;
• учащимся была предоставлена возможность, сделать собственные открытия: движение планет солнечной системы, солнечное и лунное затмение, расстояние до недоступной точки, решить астрономическую задачу;
• проведена рефлексия занятия (“оценка” выражена в коллективной творческой работе “Звездное небо”).

 

ХОД УРОКА

1. Вступительное слово (учитель математики)

– Здравствуйте, дорогие друзья, уважаемые гости! Я рада приветствовать вас на уроке “Геометрия и астрономия”.
ЧЕГО ВЫ ЖДЕТЕ ОТ УРОКА? (вопрос аудитории).
Вас ожидает интересная информация, неожиданные факты, открытия, может быть, и собственные.
Однажды Оскар Уайльд, рассуждая о единстве искусств, заметил, что все они несут в себе нечто общее и говорят на одном языке, хотя и разными голосами. Но разве не справедливы эти слова по отношению к наукам, среди которых особое место занимает математика? Ведь она тесно связана со всеми областями естествознания.

Рене Декарт

– Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что именно законы математики – ключ к пониманию природы. Невозможно постичь тайны природы и оценить ее красоту, не понимая языка, на котором она говорит.
А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен.
Знакомство с ролью математики в познании природы логично начать с древнейшей науки АСТРОНОМИИ, сумевшей (не без помощи математики) приоткрыть человеку некоторые тайны мироздания.

2. Игра “Продолжи предложение”

Закончи предложение: Астрономия – это… После написания предложения учащиеся имеют возможность прочитать некоторые вслух.

3. Слово учителя математики

– Звезды, планеты, спутники, Вселенная – все это было и есть не до конца разгаданной загадкой. О них писали и пишут свои труды ученые: математики, астрономы, философы, физики. Их воспевают поэты.

Николай Морозов:

Всюду звезды над тобою,
Всюду ярких точек рой
Бесконечной чередою,
Нежной дружеской толпою
Окружают шар земной…

Эти звезды – центры света,
Вечной жизни очаги,
Их лучами мысль согрета,
И сиянье их привета,
Друг мой, в сердце сбереги.

“Всю природу и изящные небеса символически отражает искусство геометрии”, – написал однажды Иоганн Кеплер. Это он, знаменитый немецкий астроном и математик, открыл законы движения планет, имеющие точное математическое описание.

4. Викторина

Французский математик, советник в парламенте г. Тулузы, его имя прославили работы по теории чисел, его имя носит основной принцип геометрической оптики. (Ферма)

Французский ученый и философ. Сформулировал закон сохранения количества движения, его системой координат пользуются в геометрии. (Декарт)

Великий математик, механик, погиб от рук римского солдата, вычислил отношение длины окружности к диаметру (число "пи"). (Архимед)

Этот древнегреческий ученый в своей знаменитой книге попытался дать законченное аксиоматическое изложение геометрии, и основы этой науки изучаются сейчас в школе. (Евклид)

5. Слово учителю физики об астрономии

– Слово “астрономия” происходит от двух греческих слов: астрон - звезда и номос – закон. Астрономия – это наука о Вселенной.
Что такое Вселенная? Это мир, в котором мы с вами живем. Земля, звезды, планеты и их спутники, кометы, метеориты – все это астрономы называют одним словом – небесные тела.
Астрономия изучает движение небесных тел и их систем, их природу, происхождение и развитие. Астрономия исследует не только настоящее, но и далекое прошлое окружающего нас мира, а также позволяет нарисовать картину будущего Вселенной.
Астрономия – одна из древнейших наук. Она возникла из практической потребности человека в ориентировании в пространстве и во времени. У древнего человека не было приборов для определения расстояния и времени, но зато были Луна, Солнце и звезды. Они-то и служили долгое время человеку ориентирами. Поэтому человек вынужден был вести наблюдения за небесными телами.
Кроме того, люди всегда интересовались тем, как устроен мир, в котором они живут, и задавались вопросами: какую форму имеет Земля? На чем она держится? Как движутся Солнце, Луна и звезды? Что такое небо? Какое место человек занимает во Вселенной?
Вначале ответы на эти вопросы были наивными и даже совершенно фантастическими.

6. Сообщение учеников

Показывает картину и рассказывает.

– Первая научная картина мира начала формироваться в IV веке до н.э. Ее основоположниками являются Аристотель, Гиппарх и другие ученые философы Древней Греции. Свое завершение она получила во II веке н.э. в работах древнегреческого астронома Птолемея. Эта картина мира получила название геоцентрическая система мира.

Рассматривание плаката “Геоцентрическая система мира”.

– Согласно этой системы, в центре мира расположена Земля. Земля имеет форму шара и ни на чем не держится. В начале предполагали, что Землю окружают хрустальные сферы, на самой дальней расположились звезды, а на других сферах между Землей и звездами находятся небесные тела Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Юпитер, Сатурн. Птолемей же отказался от хрустальных сфер, и, чтобы как-то объяснить петлеобразное движение планет на небосводе, он предположил, что каждая планета движется по эпициклу – малому кругу, центр которого движется вокруг Земли по деференту – большому кругу.

7. Учитель физики

В этом нет ничего удивительного, люди строили картину мира в соответствии с теми данными, которыми располагали.
Геоцентрическую систему сменила гелиоцентрическая система.

Демонстрируется плакат “Гелиоцентрическая система мира”.

– В 1543 г. вышла в свет книга польского астронома Николая Коперника “Об обращении небесных сфер”, над которой он работал более 30 лет. В этой книге Коперник выдвинул смелую идею, что в центре Вселенной находится вовсе не Земля, а Солнце. Вокруг Земли обращается только один ее спутник – Луна. Сама же Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси и этим объясняется видимое движение небесного свода и непонятное движение планет и Солнца.
В 1610 году был изобретен первый телескоп. Появлялись новые факты, новые мысли о сущности наблюдаемых явлениях, и гелиоцентрическую картину мира сменила картина мира Ньютона, согласно которой мир бесконечен во времени и пространстве. Центра мира нет и просто не может быть.
В середине ХХ века ее сменила новая картина мира, основанная на общей теории относительности А.Эйнштейна.
Современная астрономия разделилась на несколько разделов:

Небесная механика – изучает законы движения небесных тел.

Астрометрия – изучает положение звезд, составляет звездные карты.

Астрофизика – изучает природу небесных тел и процессы, протекающие в них и космическом пространстве.

Космогония – изучает происхождение и развитие небесных тел. Отвечает на вопросы, как и когда возникла Вселенная, галактики, звезды, планеты, какие в них происходят изменения.

Космология – наука о Вселенной в целом.

В основе небесной механики лежат три знаменитых закона Кеплера. С одним из них мы сегодня познакомимся. Для того чтобы его сформулировать, нам необходимо вспомнить некоторые геометрические понятия.

8. Геометрические вопросы - Понятие эллипса

Учитель матетматики:

Эллипс – самая замечательная из всех кривых во Вселенной уже потому, что все планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, имеющим форму эллипса.

Нужно сказать, что эллипс – это “сплюснутая” окружность

(об эллипсе и о его построении рассказывает ученица).
Эллипс – это множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до данных точек F1 и F2 постоянна. Эти точки называют фокусами эллипса.

Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в, то эллипс превращается в окружность. Есть еще одно важное понятие для эллипса: эксцентриситет, который характеризует “сплюснутость” эллипса. Он равен отношению ОF2 к a. Например, самый маленький эксцентриситет (0,0068) имеет орбита Венеры, а самый большой (0,253) – у Плутона, у Земли – 0,0167.

Эллипс можно построить как показано на рисунке. Кстати, так делают садоводы, разбивая клумбы.

 

9. Учитель физики о законах Кеплера

Познакомимся с первым законом Кеплера.
Первый закон – закон движения небесных тел: “Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце”.
Кстати, ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием (около Солнца), а наиболее удаленная точка – афелием (вдали от Солнца).

В дальнейшем было доказано, что этот закон применим не только к планетам, но и их спутникам, а также к двойным звездам. Кометы же и метеориты могут двигаться по параболическим и гиперболическим траекториям.

Этот закон имеет универсальный характер, он справедлив для любых тел, между которыми действует взаимное тяготение. Ему подчиняется и движение искусственных спутников Земли, космических кораблей, совершающих полеты к другим планетам Солнечной системы.

Сообщение учащегося.
Чтобы тело стало СЗ, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему определенную скорость. Наименьшая высота, на которой отсутствует сопротивление воздуха, составляет примерно 300 км. Поэтому спутники запускают на высоте 300–400 км от земной поверхности.
Форма орбиты ИСЗ зависит от величины и направления начальной скорости.

Рассмотреть плакат “Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости”.

Если начальная скорость тела, брошенного горизонтально, – 7,9 км/с, то тело начнет двигаться по окружности – 1. Такая скорость называется первой космической скоростью. Тело становится ИСЗ.
Если скорость тела превышает первую космическую скорость, то его орбита представляет собой эллипс. Тело движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположена Земля.
Чем больше скорость, тем более вытянутой будет эллиптическая орбита.
При скорости, равной 11,2 км/с, которая называется второй космической скоростью, тело преодолевает притяжение Земли и уходит в космическое пространство. Тело становится спутником Солнца. Орбита тела – парабола 6 – гиперболическая (12,0 км/с).
При скорости, равной 16,67 км/с, которая называется третьей космической скоростью, тело преодолевает притяжение Солнца и, двигаясь по гиперболе, уходит за пределы Солнечной системы.
Первый закон Кеплера объясняет наличие двух видов солнечного затмения: полного и кольцевого.

10. О солнечных и лунных затмениях ( сообщение ученика)

Затме́ние — астрономическая ситуация, при которой одно небесное тело заслоняет свет от другого небесного тела.

Наиболее известны лунные и солнечные затмения.

Лунное затмение наступает, когда Луна входит в конус тени, отбрасываемой Землёй. Диаметр пятна тени Земли на расстоянии 363 000 км (минимальное расстояние Луны от Земли) составляет около 2,5 диаметров Луны, поэтому Луна может быть затенена

Солнечное затмение происходит, когда Луна попадает между наблюдателем и Солнцем, и загораживает его. Поскольку Луна перед затмением обращена к нам неосвещённой стороной, то перед затмением всегда бывает новолуние, то есть Луна не видна. Создаётся впечатление, что Солнце закрывается чёрным диском; наблюдающий с Земли видит это явление как солнечное затмение.

11. Учитель математики о геометрическом истолковании затмений

ЧТО ЖЕ ПРОИСХОДИТ В МОМЕНТ ЗАТМЕНИЯ?

В момент полного затмения центр Луны оказывается на прямой, проходящей через центр Солнца и глаза, находящегося на Земле наблюдателя. Стороны угла зрения глаза наблюдателя “касаются” поверхности луны и Солнца, то есть оба тела наблюдатель видит под одним углом зрения.

Из-за такого расположения один объект перекрывает другой.

12. Учитель математики

Небесные светила являются недоступными для точного измерения, а человеку всегда хотелось знать о том, каково расстояние между планетами. Как быть? На этот вопрос готова ответить математика.

Ученица: Допустим, надо измерить расстояние от А до недоступной точки С.

Выбираются две точки наблюдения – А и В.

Далее точки из точек А и В угломерным геодезическим инструментом измеряют углы. Расстояние АВ тоже можно измерить. Таким образом, в треугольнике АВС известны углы и сторона АВ. КАК НАЙТИ ДРУГИЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА? Для этого можно воспользоваться теоремой синусов : .

А если угол АСВ прямой?

13. Учитель физики

При определении расстояний до тел солнечной системы в качестве базиса используют радиус Земли, т.е. АC = Rз = 6378 км. Параллакс – угол, под которым со светила, находящегося на горизонте, виден радиус Земли. Конечно, со светила никто не наблюдает радиус Земли (а тем более большую полуось ее орбиты) а параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные географические широты.

 

r = АС : sin p = R : sin p = R : р = R х 206265" : р (км)

При определении расстояний до ближайших звезд за базис принимают большую полуось земной орбиты, т.е.

АС = 150 000 000 км = 1 а.е. (1 астрономическая единица)

Параллакс – угол, под которым со звезды была бы видна большая полуось земной орбиты, развернутая перпендикулярно направлению на звезду. Параллакс определяют, наблюдая положение звезды из двух диаметрально расположенных точек земной орбиты.

Чем меньше параллакс, тем дальше находится звезда.

r = АС : sin р = 1 : sin р = 1 : р = 206265" :  р (а.е.)

Поскольку углы р малы (параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь несколько секунд), то их синусы можно заменить самими углами, т.е. sinp ?р, если величина угла выражена в радианах. Но р обычно выражено в секундах дуги, так как

1 радиан = 57,3о = 3438" = 206265", поэтому р радиан = 1 : 206265".

Планеты Солнечной системы:

меркурий

Венера

Земля

Марс

Юпитер

Сатурн

Уран

Нептун

Плутон (не планета с 2006г)

14. Письменная работа

Цель работы на данном этапе: решить задачи и их представить.

Правила работы: вместе, дружно, с результатом.

ЗАДАНИЕ: Используя справочные данные, определите расстояние до Луны, Венеры, Марса, Юпитера, Сатурна и Сириуса.

Полученные результаты выписываем на доске и анализируем.

15. Кроссворд

Планета СС. (Меркурий)

Ближайшая к Солнцу точка орбиты ИСЗ. (перигей)

Ученый, создатель гелиоцентрической системы. (Коперник)

Угол, под которым со светила виден радиус Земли. (параллакс)

Ученый, направивший первым в 1609г. телескоп на небо. (Галилей)

Сторона горизонта. (север)

16. Учитель математики

17. Итог урока.

Вопросы:

Что-то случилось на уроке?

Ваши ожидания сбылись? Какова она, АСТРОНОМИЯ?

КАКИЕ ЕСТЬ ПОЖЕЛАНИЯ, СОВЕТЫ по проведенному уроку.

Тогда скажите друг другу “спасибо” и дружите с астрономией, так как с геометрией вы уже дружны.